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Detailinformationen zum Modul

Modulbezeichnung:

Analysis 1 for Data Science

Modulbezeichnung (englisch):

Analysis 1 for Data Science

Modulnummer:

82-105-DS01-H-0822

Niveau:

Bachelor (UNI)

Geberstudiengang:

BA Data Science

Typ:

Modul

Federführende Fakultät/Sprachenzentrum:

Mathematisch-Geographische Fakultät

Modulverantwortliche/r:

Ray, Nadja

Prüfende:

Leistungspunkte (ECTS-Punkte):

Kompetenzen:

Die Studierenden
- definieren grundlegende Begriffe und erklären grundlegende Resultate der Analysis;
- durchdringen einfache Beweisideen aus dem Themengebiet;
- reproduzieren grundlegende Prinzipien und Techniken;
- diskutieren einfache reellwertige Funktionen;
- bewerten Folgen und Reihen;

Inhalte/Themen:

Problem- und Anwendungs orientierte Einführung in die Grundlagen der Analysis sowie Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen. Im Detail:
- Aussagenlogik
- Mengen, Naive Mengenlehre, untere / obere Grenzen
- Vollständige Induktion
- Relationen, Äquivalenzrelation, Ordnungsrelation
- Komplexe Zahlen: Rechenregeln und ihre geometrische Interpretation
-Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit, Konvergenzkriterien und Rechenregeln, absolute Konvergenz, Potenzreihen, Cauchyprodukt
- Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Exponentialfunktion, trigonometrische Funktionen, Monotonie und Umkehrfunktion, Logarithmus
- Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, gleichmäßige Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz
- Differentialrechnung in einer reellen Veränderlichen: Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Extremwerte und Kurvendiskussion
- Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Definition des Riemann-Integrals und Rechenregeln, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung,
- Taylorformel, gliedweise Differentiation

Die Vorlesung hat im Wesentlichen den gleichen Themenumfang wie die Analysis I für Bachelor Studierende der Mathematik, verzichtet aber zum Teil auf vollständige Beweise in der Darstellung.

Formale Voraussetzungen für die Teilnahme:

Empfohlene Voraussetzungen:

Lehr- und Lernformen/Lehrveranstaltungstypen:

Vorlesung (VL) (2 SWS) und Übung (UE)(1 SWS)

Voraussetzungen für die Vergabe von ECTS-Punkten:

Mit mindestens „ausreichend“ bewerteter Leistungsnachweis: Klausur oder mündliche Prüfung mit Möglichkeit der Notenverbesserung durch freiwillige semesterbegleitende Übungen.

Zeitaufwand/Verteilung der ECTS-Punkte innerhalb des Moduls:

Kontaktstudium in den Lehrveranstaltungen oder entsprechendes Selbststudium:
1,5 ECTS-Punkte (45 Stunden)
Vor- und Nachbereitung, Bearbeitung der Übungsaufgaben: 2,5 ECTS-Punkte (75 Stunden)
Vorbereitung Leistungsnachweis: 1 ECTS-Punkt (30 Stunden)

Modulnote:

Leistungsnachweis

Lehr- und Lernmethode:

Polyvalenz mit anderen Studiengängen/Hinweise zur Zugänglichkeit:

Mathematik

Turnus des Angebots:

WS , SS

Beteiligte Fachgebiete:

Data Science und Mathematik

Bemerkung:

In Absprache mit dem Dozenten kann als Prüfungssprache deutsch gewählt werden.